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华罗庚谈学习和研究数学的一些体会

华罗庚 返朴 2022-11-20

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撰文 | 华罗庚来源 | 转自中国数学会,原载1979年1期“数学通报”
人贵有自知之明。我知道,我对科学研究的了解是不全面的。也知道,搞科学极重要的是独立思考,各人应依照各人自己的特点找出最适合的道路。听了别人的学习、研究方法,就以为我也会学习研究了,这个就无异于吃颗金丹就会成仙,而无需经过勤修苦炼了。
今天把我五十年来的经验教训,所见所闻、所体会的向你们介绍,目的在于尽可能把我的经验作为你们的借鉴,具体问题具体分析、具体的个人应当想出最适合自己的有效方法来。



1

我第一点准备和同志们谈的问题是速度、是效率


速度是实现社会主义现代化的保证。例如说象我这样又老又拐的人,我在前头走你们赶我不费劲,一赶就赶上,而我要赶你们,除非你们躺下来睡大觉,否则我无论如何是赶不上的。现在世界上科学发展很快,我们如果没有超过美国的速度和效率就不可能赶上美国。我们没有超过日本的速度和效率,我们就不可能赶上日本。如果我们的速度仅仅和美、日等国一样,那么也只能是等时差的赶,超就是一句空话。所以说,我们应当首先在速度和效率上超过他们。
但要我们的速度和效率超过他们有没有可能呢?这似乎是一个大问题,其实不然,我在美国呆过,在英国呆过,也在苏联呆过。我看到他们的速度不是神话般地快不可及。我们是赶得上超得过的!我们许多美籍华人,如果他们的速度不能超过一般的美国人的话,也就不会成为现代著名的科学家了。所以事实证明,只要我们努力下功夫,赶超是完全可以的。就以我自己来说,我是1936年到英国的,在那里呆了两年,回国后在昆明乡下住了两年,1940年就完成了堆垒素数论的工作。1950年回国后,在1958年之前,我们的数论、代数、多复变函数论等等都达到了世界上的良好的水平。所以经验告诉我们,纯数学的一门学科有四五年就能在世界上见头角了。你们现在时代更好了,中央粉碎了“四人帮”,带来了科学的春天。在这样的条件下边,我敢断言,只要肯下功夫,努力钻研,只要不浪费一分一秒的时间,我们是能够赶上世界先进水平的。特别是我们数学,前有熊庆来、陈建功、苏步青等老前辈的榜样,现在又有许多后起之秀,更多的后起之秀也一定会接踵而来。



2

消化


抢速度不是越级乱跳,不是一本书没有消化好就又看一本,一个专业没有爬到高处就又另爬一个山峰。我们学习必须先从踏踏实实地读书讲起。古时候总说这个人“博闻强记”、“学富五车”。实际上古人的这许多话到现在已是不足为训了,五车的书,从前是那种大字的书,我想一个指甲大小的集成电路就可以装它五本十本,学富五车,也不过十几块几十块集成电路而已。现在也有相似的看法,说某人念了多少多少书,某人对世界上的文献记得多熟多熟,当然这不是不必要的,而这只能说走了开始的第一步,如果不经过消化,实际抵不上一个图书馆,抵不上一个电子计算机的记忆系统。人之所以可贵就在于会创造,在于善于吸收过去的文献的精华,能够经过消化创造出前人所没有的东西。不然人云亦云世界就没有发展了,懒汉思想是科学的敌人,当然也是社会发展的敌人。

什么叫消化?检验消化的最好的方法就是“用”。会用不会用,不是说空话,而是在实际中考验。碰到这个问题束手无策,碰到那个问题又是一筹莫展,即使他能写几篇模仿性的文章,写几本抄抄译译著作,这同社会的发展又有什么关系呢?当然我不排斥初学的人写几篇模仿性的文章,但决不能局限于此,须发皆白还是如此。
消化,只有消化后,我们才会灵活运用。如果社会主义建设需要我们,我们就会为社会主义建设服务,解决问题,贡献力量。客观的问题上面不会贴上标签的,告诉你这需要用数论,那个是要用泛函,而社会主义建设所提出来的问题是各种各样无穷无尽的,想用一个方法套上所有的实际问题,那就是形而上学的做法。只有经过独立思考和认真消化的学者,才能因时因地根据不同的问题,运用不同的方法真正解决问题。
当然,刚才说消化不消化只有在实际中进行检验。但是同学们不一定就有那么多的实践机会,在校学习的时候有没有检查我们消化了没有的方法呢?我以前讲过,学习有一个由薄到厚,再由厚到薄的过程。你初学一本书,加上许多注解,又看了许多参考书,于是书就由薄变厚了。自己以为这就是懂了,那是自欺欺人,实际上这还不能算懂。而真正懂,还有一个由厚到薄的过程。也就是全书经过分析,扬弃枝节,抓住要点,甚至于来龙去脉都一目了然了,这样才能说是开始懂了。想一想在没有这条定理前,人家是怎样想出来的,这也是一个检验自己是否消化了的方法。当然,这个方法不如前面那种更踏实。总的一句话,检验我们消化没有,弄通没有的最后的标准是实践。是能否灵活运用解决问题。也许有人会说这样念书太慢了。我的体会不是慢了,而是快了。因为我们消化了我们以前念过的书。再看另一本书时,我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西。而只注意新书中自己还没有碰到过的新东西。所以说,这样脚踏实地地上去,不是慢了而是快了。不然的话囫囵吞枣地学了一阵,忘掉一阵,再学再忘,白费时光是小,使自己“于国于家无望”事大。更可怕的是好高骛远。例如中学数学没学懂,他已读到大学三、四年级的课程,遇到困难,但又不屑于回去复习,再去弄通中学的东西,这样前进,就愈进愈糊涂,陷入泥坑,难于自拔。有时候阅读同一水平的书,如果我们以往的书弄懂了,消化了,那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西就可以过去了。找不到很快送上书架,找到一点两点就只要把这一两点弄通就得了,这样读书就快了,不是慢了。
读书得法了,然后看文献,实际上看文献和看书没有什么不同,也是要消化。不过书上是比较成熟的东西,去粗取精,则精多粗少。而文献是刚出来的,往往精少而粗多。当然也不排除有些文章,一出来就变成经典著作的情况,但这毕竟是少数的少数。不过多数文章通过不多时间就被人们遗忘了。有了吸取文献的基础,就可以搞研究工作。
这里我还要强调一下独立思考。独立思考是搞科学研究的根本,在历史上,重大的发明没有一个是不通过独立思考就能搞出来的。当然,这并不等于说不接受前人的成就而“独立”“思考”。例如有许多人,搞哥德巴赫猜想,对前人的工作一无所知,这样搞,成功的可能性是很小的。独立思考也并不是说不要攻书,不要看文献,不要听老师的讲述了。书本、文献、老师都是要的,但如果拘泥于这些,就会失去创造力,使学生变成教师的一部分,这样就会愈缩愈小,数学上出了收敛的现象。只有独立思考才能够跳出这个框框,创造出新的方法,创造出新的领域,推动科学的进步。独立思考不是说一个人独自在那里冥思苦想,不和他人交流。独立思考也要借助别人的结果,也要依靠群众和集体的智慧。独立思考也可以补救我们现在导师的不足。导师经验较差,导师太忙顾不过来,这都需独立思考来补救。甚至于象我们过去在昆明被封锁的时候,外国杂志没处来,我们还是独立思考,想出新的东西来,而想出来的东西和外国人并没重复。即使有,也别怕。例如说,我青年时在家里发表过几篇文章,而退稿的很多,原因是别人说你的这篇文章那本书里已有此定理了,那篇文章在某书里也已有证明了等等。而对这种情况是继续干呢?还是就泄气呢?觉得上不起学,老是白费时间搞前人所搞过的东西。当时,我并没有这样想。在收到退稿时反而高兴,这使我明白,原来某大科学家搞过的东西,我在小店里也能搞出来。因此我还是加倍继续坚持搞下去了。我这里并不是说过去的文献不要看,而是说即使重复了人家的工作也不要泄气。要对比一下自己搞出来的同已有的有什么区别,是不是他们的比我们的好,这样就学习了人家的长处,就有进步,如果相比之下我们还有长处就增加了信心。
我们有了独立思考,没有导师或文献不全,就都不会成为我们的阻力。相反,有导师我们也还要考虑考虑讲的话对不对,文献是否完整了……。总之,科学事业是善于独立思考的人所创造出来的,而不是象我前面所说的等于几块集成电路的那种人创造出来的,因为这种人没有创造性。毛主席指出,研究问题,要去粗取精,去伪存真,由此及彼,由表及里。做到这四点,就非靠独立思考不可,不独立思考就只能得其表,取其粗,只能够伪善杂存,无法明辨是非。



3

搞研究工作的几种境界


1.照葫芦画瓢地模仿。模仿性的工作,实际上就等于做一个习题。当然,做习题是必要的,但是一辈子做习题而无创新又有什么意思呢?

2.利用成法解决几个新问题。这个比前面就进了一步,但是我们在这个问题上也应区别一下。直接利用成法也和做习题差不多,而利用成法,又通过一些修改,这就走上搞科学研究的道路了。

3.创造方法,解决问题,这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折,是自己能力的提高的重要表现。

4.开辟方向,这就更高了,开辟了一个方向,可以让后人做上几十年,成百年。这对科学的发展来讲就是有贡献。我是粗略地分为以上这四种,实际上数学还有许多特殊性的问题。象著名问题你怎样改进它,怎样解决它,这在数学方面一般也是受到称赞的。在二十世纪初希尔伯特提出了二十三个问题。这许多问题,有些是会对数学的本质产生巨大的影响。费尔马问题我想这是大家都知道的。这个问题如用初等数论方法解决了,那没有发展前途,当然,这样他可以获得“十万马克”。但对数学的发展是没有多大意义的。而库麦尔虽没有解决费尔马问题,但他为研究费尔马却创造了理想数,开辟了方向。现在无论在代数、几何、分析等方面,都用上了这个概念,所以它的贡献远比解决一个费尔马问题大。所以我觉得,这种贡献就超过了解决个别难题。
我对同志们提一个建议,取法乎上得其中,取法乎中得其下。研究工作还有一条值得注意的,要攻得进去,还要打得出来。攻进去需要理论,真正深入到所搞专题的核心需要理论,这是人所共知的。可是要打得出来,并不比钻进去容易。世界上有不少数学家攻是攻进去了,但是进了死胡同就出不来了,这种情况往往使其局限在一个小问题里,而失去了整个时间。这种研究也许可以自娱,而对科学的发展和社会主义的建设是不会有作用的。



4

我还想跟同学们讲一个字,“漫”字


我们从一个分支转到另一个分支,是把原来所搞分支丢掉跳到另一分支吗?如果这样就会丢掉原来的。而“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近,扩大眼界,在这个过程中逐渐转到另一分支,这样,原来的知识在新的领域就能有用,选择的范围就会越来越大。我赞成有些同志钻一个问题钻许多年搞出成果,我也赞成取得成果后用“漫”的方法逐步转到其它领域。

鉴别一个学问家或个人,一定要同广,同深联系起来看。单是深,固然能成为一个不坏的专家,但对推动整个科学的发展所起的作用,是微不足道的。单是广,这儿懂一点,那儿懂一点,这只能欺欺外行,表现表现他自己博学多才,而对人民不可能做出实质性的成果来。
数学各个分支之间,数学与其它学科之间实际上没有不可逾越的鸿沟。以往我们看到过细分割、各搞一行的现象,结果呢?哪行也没搞好。所以在钻研一科的同时,把与自己学科或分支相近的书和文献浏览浏览,也是大有好处的。



5

我再讲一个“严”字


不单是搞科学研究需要严,就是练兵也都要从难,从严。至于说相互之间说好听的话,听了谁都高兴。在三国的时候就有两个人,一个叫孔融,一个叫弥衡,弥衡捧孔融是仲尼复生。孔融捧弥衡是颜回再世。他们虽然相互捧得上了九霄云外,而实际上却是两个饭桶,其下场都是被曹操直接或间接地杀死了。当然,听好话很高兴,而说好话的人也有他的理论,说我是在鼓励年青人。但是这样的鼓励,有的时候不仅不能把年青人鼓励上去,反而会使年青人自高自大,不再上进。特别是若干年来,我知道有许多对学生要求从严的教师受到冲击。而一些分数给得宽,所谓关系搞得好的,结果反而得到一些学生的欢迎。这种风气只会拉社会主义的后腿,以至现在我们要一个老师对我们要求严格些,而老师都不敢真正对大家严格要求。所以我希望同学们主动要求老师严格要求自己,对不肯严格要求的老师,我们要给他们做一些思想工作,解除他们的顾虑。同样一张嘴,说几句好听的话同说几句严格要求的话,实在是一样的,而且说说好听话大家都欢迎,这有何不好呢?并且还有许多人认为这样是团结好的表现。若一听到批评,就认为不团结了,需要给他们做思想工作了等等。实际上这是多余的,师生之间的严格要求,只会加强团结,即使有一时想不开的地方,在长远的学习、研究过程中,学生是会感到严师的好处的。同时对自己的要求也要严格。大庆三老四严的作风,我们应随时随地、人前人后地执行。
我上面谈到过的消化,就是严字的体现,就是自我严格要求的体现。一本书马马虎虎地念这在学校里还可以对付,但是就这样毕了业,将来在工作中间要用起来就不行了。我对严还有一个教训,在1964年,我刚走向实践想搞一点东西的时候,在“乌蒙磅礴走泥丸”的地方,有一位工程师,出于珍惜国家财产的心情,就对我说:雷管现在成品率很低,你能不能降低一些标准,使多一些的雷管验收下来。我当时认为这个事情好办。我只要略略降低一些标准,验收率就上去了。但后来在梅花山受到了十分深刻的教训。使我认识到,降低标准1%,实际就等于要牺牲我们四位可爱的战士的生命。这是我们后来搞优选法的起点。因为已经造成了的产品,质量不好,我们把住关,把废品卡住,但并不能消除由于废品多而造成的损失。如果产品质量提高了,废品少了,那么给国家造成的损失也就自然而然地小了。我这并不是说质量评估不重要,我在1969年就提倡,不过我们搞优选法的重点就在预防。这就和治病、防病一样,以防为主。搞优选法就是防止次品出现。而治就是出了废品进行返工,但这往往无法返工,成为不治之症。老实说,以往我对学生的要求是习题上数据错一点没有管,但是自从那次血的教训,使我得到深刻的教育。我们在办公室里错一个1%,好象不要紧,可是拿到生产、建设的实践中去,就会造成极大的损失。所以总的一句话,包括我在内,对严格要求我们的人,应该是感谢不尽的。对给我们戴高帽子的人,我也感谢他,不过他这个帽子我还是退还回去,请他自己戴上。同学们,求学如逆水行舟,不进则退。只要哪一天不严格要求自己,就会出问题。当然,数学工作者,从来没有不算错过题的。我可以这样说一句,天下只有哑巴没有说过错话;天下只有白痴没想错过问题;天下没有数学家没算错过题的。错误是难免要发生的,但不能因此而降低我们的要求,我们要求是没有错误,但既然出现了错误,就应该引以为教训。不负责任的吹嘘,虽然可能会使你高兴,但我们要善于分析,对这种好说恭维话的人要敬而远之,自古以来有一句话,就是:什么事情都可以穿帮,只有戴高帽子不能穿帮。不负责任地恭维人,是旧社会遗留下来的恶习,我们要尽快地把它洗刷掉。当然,别人说我们好话,我们不能顶回去,但我们的头脑要冷静、要清醒,要认识到这是顶一文钱不值的高帽子,对我的进步毫无益处。
实事求是,是科学的根本,如果搞科学的人不实事求是,那就搞不了科学,或就不适于搞科学。党一再提倡实事求是的作风,不实事求是地说话、办事的人,就背离了党的要求。科学是来不得半点虚假的。我们要正确估价好的东西,就是一时得不到表扬,也不要灰心,因为实践会证明是好的。而不太好的东西,就是一时得到大吹大擂,不会多久也就会烟消云散了。我们要有毅力,要善于坚持。但是在发现是死胡同的时候,我们也得善于转移,不过发现死胡同是不容易的,不下功夫是不会发现的。就是退出死胡同时,也得搞清楚它死在何处,经过若干年后,发现难点解决了,死处复活了,我就又可以打进去。失败是经常的事,成功是偶然的,所有发表出的成果,都是成功的经验,同志们都看到了,而同志们哪里知道,这是总结了无数失败的经验教训才换来的。跟老师学习就有这样一个好处,好老师可以指导我们减少失败的机会,更快吸收成功的经验,在这个基础上又创造出更好的东西。还可以看到他的失败的经验,和山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村,怎样从失败又转到成功的经验,切不可有不愿下苦功绕幸成功的想法。天才,实际上在他很漂亮解决问题之前是有一个无数次失败的艰难过程。所以同学们千万别怕失败,千万别以为我写了一百张纸了,但还是失败了,我搞一个问题已两年了,而还没有结果等就丧失信心,我们应总结经验,发现我们失败的原因,不再重复我们失败的道路,总的一句话,失败是成功之母。
似懂非懂,不懂装懂比不懂还坏。这种人在科学研究上是无前途的,在科学管理上是瞎指挥的。如果自己真的知已和承认不懂,则容易听取群众的意见,分析群众的意见,尊重专家的意见,然后和大家一起做出决定来,……。特别对你们年青人,没有经过战火的考验(战火的考验是最好的考验,错误的判断就打败仗,甚至于被敌人消灭),也没有深入钻研的经验,就不知道旁人的甘苦。如果没有组织群众性的搞科学研究的锻炼和能力,就必然陷入瞎指挥的陷井。虽然他(或她)有雄心想办好科学,实际上会造成拆台的后果。所以我要求你们年青人有两条:(1)有对科学钻深钻懂一行两行的锻炼。(2)能有搞科学实验运动,组织群众,发动群众,把科学知识普及给群众的本领。不然,对四个现代化来说就会起拉后腿的作用。对个人来说一事无成,而两鬓已斑。
当前在两条不可得兼的时候,择其一也可,总之没有农民不下田就有大丰收的事情,没有不在机器边而能生产出产品的工人。脑力劳动也是如此,养得肠肥脑满,清清闲闲,饱食终日无所用心的科学家或科学工作组织者是没有的。
单凭天才的科学家也是没有的,只有勤奋,才能勤能补拙,才能把天才真正发挥出来。天资差的通过勤奋努力,就可以赶上和超过有天才而不努力的人。古人说,人一能之己十之,人十能之己百之,这是大有参考价值的名言。



6

要善于暴露自己


不懂装懂好不好?不好!因为不懂装懂就永远不会懂。要敢于把自己的缺点和不懂的地方暴露出来,不要怕难为情。暴露出来顶多受老师的儿句责备,说你“连这个也不懂’”,但是受了责备后不就懂了吗?可是不想受责备,不懂装懂,这就一辈子也不懂。科学是实事求是的学问,越是有学问的人,就越是敢暴露自己,说自己这点不清楚,不清楚经过讨论就清楚了。在大的方面,百家争鸣也就是如此,每家都敢于暴露自己的想法,每家都敢批评别人的想法,每家都接受别人的优点和长处,科学就可以达到繁荣、昌盛。“四人帮”搞得大家对问题表态不好,不表态也不好,明知不对也不敢暴露,这样就自然产生僵化,僵化是科学的死敌,科学就不能发展。不怕低,就怕不知底。能暴露出来,让老师知道你的底在那里,就可以因材施教。同时,懂也不要装着不懂。老师知道你懂了很多东西,就可以更快地带着你前进。也就是一句话,懂就说懂,不懂就说不懂,会就说会,不会就说不会,这是科学的态度。
好表现,这似乎是一个坏事,实际也该分析一下。如果自己不了解,或半知半解而就卖弄他的渊博,这是真正的好表现,这不好。而把自己懂的东西交流给旁人,使别人以更短的时间来掌握我们的长处,这种表现是我们欢迎的,这不是好(hào)表现,这是好(hǎo)表现。科学有赖于相互接触,互相交流彼此的长处,这样我们就可以兴旺发达。我上面所讲的有片面性,更重要的是为人民服务的问题。大家政治理论学习比我好,同时我们这里也没有时间了,就不在这里多讲了。我用一句话结束我的发言:
不为个人,而为人民服务。

当然我这篇讲话就是这个主题,但没能充分发挥,不过人贵有自知之明,我对这方面的认识更弱于我对数学的认识了,而政治干部比我搞业务的人就知道的更多了,我也就不想在这里超出我的范围多说了。

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